不切正方形一枚千羽鶴

今天，很可能是摺紙史上頭一遭，我用一張不切的正方形摺出了千羽鶴（せんばづる，即一千隻紙鶴）。當然不是現實世界中啦，而是在電腦的虛擬空間中，用的再次是我們的 Orihime 演算法。在這篇文章中，我將與各位分享其背後的故事。

傳統上相信，摺出一千隻紙鶴的人就能讓願望實現，而到了今天還是有許多摺紙材料包是專門為了這個目在販售。隨著我們進入了超複雜系摺紙的時代，自然會不禁想要用不切正方形一枚的方式摺出一樣的東西；這本身在概念上並不困難，但基於顯然的理由，這從來沒有真的被實行過。

回顧 2015 年，當時我對傳統紙鶴的各種變化形很有興趣，包括不切千羽鶴的想法在內。當時我並不知道 Lang 的 Origami Design Secrets 第二版，因此我不知道 Lang 所提出的千羽鶴摺法的任何事。取而代之地，對於「平面上的鶴」這樣的題材，我獨立發展出了一個不同的模式，而該模式結果比 Lang 所提出的模式要更加緊密。每一個拼片均為 10 × 10 的格子，如下圖所示。

我也根據了該模式實際地摺了一個 3 × 3 版本的模型，那看起來就像是《秘伝千羽鶴折形》中的「青海波」的不切版本。其摺疊步驟非常之長且具技巧性，而當時總共花了我四天才把這個模型摺完。基於這個緣故，我從來沒有認真考慮過要再更進一步，因為我知道即便只是 100 隻紙鶴都會讓我發瘋，別說 1000 隻了。

最近，因為我大幅地改良了在 Oriedita 中的 Orihime 演算法之實作，有一些人提出了用電腦來摺千羽鶴的可能性，而我馬上就知道這中於是我讓這個想法成真的時候了。然而，完整的千羽鶴之 CP 包含了超過一百萬條摺痕（在我最終的 CP 中，精確來說有 1,187,392 條線），這跟龍神的 CP 比起來是完全不同層次的一個怪物。快速估算可以知道若用我摺龍神時的資料結構來摺、將會需要用上超過 200GB 的記憶體，這非常不切實際。即便我隨後發展出了一個更有效率的資料結構，仍然還是需要大約 100GB，而這當然是遠在我的筆電的記憶體之上的。

幸好，是有辦法可以用比實體記憶體更大的設定去啟動 Oriedita 的，而當它超出實體記憶體時，它會自動切換來使用硬碟來儲存。多虧了靜態硬碟的速度，即便像這種怪物級的 CP 也能在合理的時間內摺完。

不過在這之前，我必須先把 CP 檔案畫出來。我理想中的千羽鶴版本並不是單純地把紙鶴安排成 32 × 32 的陣形（那樣會是 1024 隻，超過一千了）、或者在四個角落各省略六隻（包括 Lang 在內有一些人提出過這樣的陣形，但我並不喜歡成品當中的空白處），而是把八個方向上各一隻的大小放大兩倍，如此一來就會是剛好一千隻且沒有任何空白處。

然而，在這樣的設計之下，我就不能單純只是用反覆地複製貼上來產生出檔案了，而因為整個 CP 是如此之大，在 Oriedita 當中手動編輯 CP 也是同樣不可行的，因為每一次的操作都會花上無盡的時間。於是，我特地寫了另外一個 JavaScript 的程式來專門用來將小的元件組合成 CP 檔案。最終的 CP 檔案大小達到 83MB，並可以在這裡下載。

終於，在其它的一些演算法最佳化之後，經過了 4 小時 10 分鐘的執行時間和 128GB 的記憶體設定，我成功地把千羽鶴摺出來了。至於我許的願望，那當然是祕密。