不切的風車，2016

我非常榮幸地受邀在第四屆世界摺紙馬拉松（OWM4）中進行教授。在一些我建議的模型之中，他們特別希望我教的模型就是底下分享的這一個。起先我有些顧慮，因為這個模型相當複雜而且摺起來頗花時間的，但是很讓我驚喜地、他們慷慨地分配了一個兩小時的時段來讓我教這個模型。在活動開始之前的一個近期訪問當中，Ilan 甚至特別提到了這一個設計；我想他必定是真的很喜歡這個模型吧 😅。

這個模型的靈感來源算是頗有趣的。我們都曾聽過一些趣談、是關於一些專家被外行人問能不能做到一些很刻板印象的相關工作的故事，而我這邊遇到的事情就像那樣。那時候，有個圈外人在知道了我是做摺紙的之後，就問我能不能做一個傳統的風車。

老實說啦，這個問題甚至有那麼一點點地冒犯到我，因為傳統的風車根本連摺紙都不算是。它並沒有用到摺疊，而只是把紙剪開跟彎曲而已。然而，在我解釋完了這些之後，突然就有靈感冒出來了。我就在想，那我何不自我挑戰來設計一個風車是完全用摺的、而沒有用到任何切割與黏膠？

很碰巧地，當時我已經把我的邊河法（ERM）的基本概念都發展完畢了，而邊河法正好非常適用於這種非單軸的設計。這個模型的 CP 與 ERM 地圖如下圖所示。

在這個地圖中，四個湖就構成了風車的表面，而它們之間的縫隙自然地就導致了它們之間的河與半島結構，使得紙張的中央留下了很寬廣的區域、可以被利用來製作旋轉軸。此外，整個佈局也被策略性地傾斜擺放，以便紙張的角落可以被用來做成鎖定用的元件、並同時讓一開始的摺序變得直截且容易。

一個常被問到的問題是關於摺序一開始的 21/41 參考點到底有什麼學問，容我略說明這個玄妙的細節。風車的主體結構會需要一個如上圖藍色線條所示的八邊形，而如前述，這個八邊形需要稍微傾斜才能容得下鎖定用的角片。雖然確實是有辦法可以改變傾斜方式、使得這個八邊形佔據正方形當中更大的面積（代價是縮短鎖定角片），但是那樣做的話會使得我需要去定位八邊形的所有八條邊，而這會非常之麻煩。

取而代之地，我選擇的傾斜方式會使得那八邊恰好就是紅色三角形的角平分線。如此一來，配合上傾斜的座布團摺法，我就只需要定位出兩個參考點就可以了。而符合這些條件的紅色三角形算出來的結果恰好就是 20,21,29 的畢氏三角形，所以才導致了21/41 的奇妙比例。

然而，還剩下一個問題：為什麼我要選擇這個特定的八邊形、而非正八邊形呢？答案跟旋轉軸寬度的微妙平衡有關。我的實驗結果顯示，把中央的區域細分成 16\times16 的格子會使得層次太厚，而 8\times8 的格子又不夠細。於是作為妥協，我就採用了 12\times12 的格子。由於這個選擇，我就決定採用具有整數比例的八邊形，使得預摺的部份可以簡單地使用紙邊來當參考點就能摺出。

整個摺疊的過程大致會需要花上一個半小時，所以要在兩小時的課堂之內全部走完其實是有些緊湊的，幸好我們剛好做到了這一點。看到這個設計在經過了這麼多年之後，終於能夠被人們賞析與享受其中，這真的是非常令人欣慰。